Pachinko Paradise - LECTURE ROOM

Excelを利用した簡易検定　～疑いの心理から、検定の数理へ～

それは本当に確率の範囲内なのか？

　皆さんは、パチンコ・スロットを打っていて、大連チャンや大ハマリに遭遇した際「これは正規基盤なのか、確率の範囲内で起こりうることなのか」と、疑問に思ったことはないでしょうか。おそらく、一度や二度は「これは怪しい」と思ったことがあるのではないでしょうか。

　しかし、ただ「怪しい」と思うだけなら、そこいらのオカルト客とレベル的に大差がないということになってしまいます。少なくとも、勝ち組に回りたいと思っているのであれば、まず「その怪しさは論理によって下支えできるものなのか」と、自らに問うてみてください。

　このページでは、ややこしい事は極力排除し、できるだけ簡単に、怪しさの証明にトライしてみます。

試行回数を増やすと、当たりの分布はどうなるか？

　簡単化のため、「200分の１の台を、2万回転させた場合、当たりの出現回数はどのような分布になるか」と具体的に考えてみましょう。理論値通りに当たれば、100回の当たりが出現するはずですが、99回だったり、101回だったりすることも考えられます。そこで、当たり回数と出現する割合の分布を、グラフにしてみます。横軸に当たり回数、縦軸に出現割合をとると、

＜グラフ１＞

というようなグラフになるはずです。グラフの一番高い所が理論値通りに当たりが出現する割合で、右に行くと理論値より多く、左に行くと理論値より少なく当たる割合ということになります。

何をもって怪しいとするのか？

　上のグラフで、頂上に近いところ、つまり、理論値からのプラスマイナスが少ないところというのは、出現割合が高くなります。　逆に、頂上から遠く離れたすそ野のところ、つまり、理論値から大きくかけ離れたところというのは、滅多に出現しないということになります。

　一般的に「怪しい」というのは、理論上の数値と大きくかけ離れた、いわば「滅多に起きないこと」が起きたときに使われるようです。そこで、上のグラフのうち、理論値から大きくかけ離れた数％の領域を取り出して、この領域に入るようなことが起こった場合に、「怪しい」と考えることにしましょう。先ほどのグラフに加筆すると、次のような場合です。

＜グラフ２＞

　この領域を全体の何％に設定するかは難しいところですが、Excelのシートでは、2,5,7,10%と、複数の数値で判定できるようにしました。その中でも、5%というところを、ひとつの基準と考えるとよいでしょう。

ここまで分かれば、あとは数値を入力して検証

　タイトルにもあるように、統計学においては、ある条件の下で採取されたデータが正常かどうかを判定することを「検定」と呼んでいます。一昔前までは、パソコンでこの手の作業をするのは非常に面倒だったのですが、最近は、表計算ソフトに内蔵された関数を使うことで、非常に簡単に計算できるようになりました。

　今回は、ゲイツ君の抱き合わせ戦略のおかげで最も普及していると思われる（笑）、Microsoft Excelを用いて、簡単に検定を行ってみましょう。

　　※下のリンクへ進むには、「Microsoft Excel」が必要となります。
　　EXCEL版簡易検定のページに進む

　　※Netscapeの方は、こちらから、ZIPファイルをダウンロードし、解凍の上ご利用願います。

＜Excel実行画面サンプル＞

　「確率・試行回数・当たり実際」の３つの欄に数値を入力すると、右下の「検定結果」というところに「正常／異常」のどちらかの文字が表示されます。たとえば、有意水準５％のところに「正常」と表示された場合は、＜グラフ２＞でいうところの領域を５％としたとき、そこには当てはまらない、すなわち、残りの「正常な９５％の範囲」におさまっているということになります。逆に、「異常」と表示された場合は、正常な範囲におさまっていないということになります。

注意すべき点

　検定結果を意味のあるものにするためには、十分に多い試行回数が必要です。たとえば、次のようなケースでは、検定結果が変わってきます。

　　（ケース１）200分の1、試行2万回、当たり85回
　　（ケース２）200分の1、試行20万回、当たり850回

　実際に入力してみると分かると思いますが、ケース１では「正常」でも、ケース２は「異常」という検定結果になります。なぜそうなるかは統計学の入門書に譲ることにしますが、いずれにせよ、少ない試行で収束しないのは当たり前、ある程度のデータ量が揃って、そこで初めて判断できるのだ、ということは常に意識してください。

　また、これはあくまでも統計的な見地から「起こりやすい／起こりにくい」という意味で「正常／異常」と言っているのであって、「検定結果が異常」イコール「100%クロ」ではないというところにも注意してください。

おわりに

　ページ制作者自身、大学時代に「統計理論」なんて科目を履修して「優」の単位をもらっていたりするわけですが、なにせ大学が大学ですから、授業になんて出るわけもなく、完全自習（笑）。そんなわけで、このページの内容にも突っ込む余地はたくさんあると思います。「ここをこう直した方がわかりやすい」等のご意見がありましたら、メールでご連絡いただければ幸いです。

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